あつ森のカブの期待値は約2倍!? 期待値を計算してみた
いま大人気の「あつまれ どうぶつの森」には,「カブ」というシステムがありますね.
この「カブ」は現実世界の「株」をマネているもので,そして非常に儲かるのです!
今回は,「カブ」運用による期待値を具体的に求めていきたいと思います!!
(もし他の人が先にやっていたらごめんなさい!!)
注意
以下は「hyperT'sブログ」様に掲載されている解析データを使用しています.そういった情報がNGな方は閲覧をお控えください.
また,あくまで期待値ですので,不利益を被っても責任は負いません.破産にはお気をつけください.
まずはカブの設定をまとめます(計算に必要なもののみ).
- 1カブあたり ベルで,日曜の午前に購入できます(ベルは通貨単位).
- カブ価は毎日の午前午後に変動します(カブ価が切り替わるのは月〜土の午前午後で12回ある).
- カブは土曜午後までに売却する必要があります.
- カブ価の1週間の変動パターンは4つあります(それぞれの詳細は後述).
- 波型
- 減少型
- 跳ね小型
- 跳ね大型
- カブ価の変動パターンは,前週の変動パターンに依存して確率で決まります.
今回は,プレイヤーが理想的なカブ運用をする(1番カブ価が高くなったと思われるときに売却する)と仮定して,計算したいと思います.
カブ価の変動パターンについて,もう少し詳しく見ていきましょう.
波型
カブ価が買値付近を上下する.
買値 ベルに対し最大 ベルまで上昇するが,1番カブ価が高くなる日は予測できない.
今回はこの変動パターンのとき, ベルで売却すると仮定する.
減少型
カブ価が買値から単調減少する.
買値 ベルに対し,カブ価が切り替わるごとに3%~5%減少する.
跳ね小型・跳ね大型も最初は同様の値動きをするので,木曜午前ごろまでカブを保有しないと,減少型であるとは判断できない.木曜午前までにカブ価は7回切り替わるので,それまでに平均28%減少する.
今回はこの変動パターンのとき, ベルで売却すると仮定する.
跳ね小型
最初は減少型と同じだが,ある日にカブ価が高騰する(小).
買値 ベルに対し,カブ価が ベルまで高騰する.
そして,カブ価が最大になる日はほぼ予測できる.
今回はこの変動パターンのとき, ベルで売却すると仮定する.
跳ね大型
最初は減少型と同じだが,ある日にカブ価が高騰する(大).
買値 ベルに対し,カブ価が ベルまで高騰する.
そして,カブ価が最大になる日はほぼ予測できる.
今回はこの変動パターンのとき, ベルで売却すると仮定する.
そして,変動パターンは以下のように,前週の変動パターンで確率で決まります.
先週 \ 今週 | 波型 | 減少型 | 跳ね小型 | 跳ね大型 |
---|---|---|---|---|
波型 | 20% | 15% | 35% | 30% |
減少型 | 25% | 5% | 25% | 45% |
跳ね小型 | 45% | 15% | 15% | 25% |
跳ね大型 | 50% | 20% | 25% | 5% |
以上が,カブ運用の設定になります.ここから数学的な話を始めましょう!!
まずは,前週の変動パターンがわかっているときの今週の期待値(条件付き期待値)を計算してみます.これは簡単で,例えば前週が波型だったときは,
となります.同様に計算すれば,
- 前週が減少型だったとき
- 前週が跳ね小型だったとき
- 前週が跳ね大型だったとき
が得られますね.簡単に言えば,減少型の翌週はいっぱい儲かる,跳ね大型の翌週はあまり儲からないってことです.波型と跳ね小型の翌週の期待値はあんまり変わらないんですね.
では次に,前週の変動パターンがわからないときの期待値を求めます.例えば,これから10週連続でカブを購入するときの期待値なんかは,こっちのほうが便利です(前週のパターンがわからないので).
まず,定常状態(十分時間が経った後)に各パターンがどのくらいの確率で出現するかを求めます.このとき,各パターンの出現確率は均衡しているはずです(十分 が大きくなれば, 回目と 回目の各パターンの出現確率は同じ).
よって,定常状態における波型,減少型,跳ね小型,跳ね大型の出現確率を とすれば,以下の式が成り立ちます.
これを解けば,
が得られるので,定常状態での各変動パターンの出現確率は,
- 波型 34.6%
- 減少型 14.8%
- 跳ね小型 25.9%
- 跳ね大型 24.7%
となります.したがって, ベルで買ったカブの期待値は,
となります.すなわち,理想的なカブ運用では約1.95倍になることが期待されています!!
例えば,カブを毎週100万ベル分,10週連続で買うとすれば,期待値は1950万ベル(!!)ということですね!!すごい!!
まとめ
カブは必ず儲かる!!
理想的なカブ運用による期待値は約1.95倍!!
意外と跳ね大型になる確率が高い(24.7%)!!
前週がどのパターンであっても,翌週は(期待値的には)必ず儲かる!!
現実世界の株と混同しないようにご注意を(笑)
ちなみにこれは,アクチュアリー試験「損保数理」の無事故割引の計算と同じです.あつ森しながら勉強できるのは良いですね(?)